[백준] 10844. DP_쉬운계단수 - Python

문제

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

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★ 시작하기 전에

dp문제를 풀때. 현재는 아래단계에서 dp 리스트를 만들어 한단계씩 구하는 방식으로 풀고 있다.

재귀로 푸는 습관을 들이려고 하는데 풀이를 잘 모르겠다..

 

그래도 리스트로 푸는 경우, 규칙을 찾아 실버 1까지는 풀 수 있었다.

한단계씩 규칙을 찾아 냈다.

마지막 자리를 0~9까지의 인덱스를 인자로 생각하고 각 수를 숫자의 갯수로 보자

한자리 : [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] # 0이 0개, 1~ 9는 1개두자리 : [1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1]

 

규칙을 보면,0의 갯수는 이전 1의 갯수와 같고 (마지막이 1일 때만 0이 나올 수 있으므로)9의 갯수는 이전 8의 갯수와 같다 (마지막이 8일 때만 9가 나올 수 있다.)나머지는 이전 + 1, - 1 한 숫자를 더하면 된다.즉num1 = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]num2 = [1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1]

num2[0] = num1[1]

num2[9] = num1[8]

i : 2~8

num2[i] = num1[i-1] + num1[i+1]

 

n = int(input())
nums = [0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
i = 1
while i < n:
    newnums = [0 for _ in range(10)]
    for j in range(10):
        if j == 0:
            newnums[j] = nums[j+1]
        elif j == 9:
            newnums[j] = nums[j-1]
        else:
            newnums[j] = nums[j-1] + nums[j+1]
    nums = newnums
    i += 1
    
print(sum(nums)%1000000000)

 

재귀로 푸는 방식을 익혀보도록 해보자.