[백준] 14888. 백트래킹_연산자끼워넣기 - Python

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다. 

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

 

 

 

★ 시작하기 전에

연산자 끼워 넣기 문제. 중복 조합 문제이다. 단, 각 항목의 제한 갯수가 정해져 있다.

기존의 조합, 순열의 형식으로 풀 수 없다.

갯수를 제한하는 리스트를 활용해야 한다. 이 문제에서는 그 리스트를 입력값으로 주었다.

 

조합, 순열 과는 또 다른 형식의 문제이다. 갯수가 정해져 있다는?

실제 수학적으로, 손으로 풀려고 해도 이 경우의 수를 다 계산하기 힘든데.. 컴퓨터는 참 빠른거 같다

 

 

import sys

input = sys.stdin.readline

def perm(idx):
    global mini, maxi
    if idx == n-1:
        #다채워졋다. 그리고는 쉽게 연산할 수 있다.
        ans = numbers[0]
        num = 1
        for k in sel:
            if k == 0:
                ans += numbers[num]
            elif k == 1:
                ans -= numbers[num]
            elif k == 2:
                ans *= numbers[num]
            else:
                ans = int(ans/numbers[num])
            num += 1
        mini = min(mini, ans)
        maxi = max(maxi, ans)
        return
    # 4개의 선택지를 인덱스로 하여 본다. 0 : +, 1 : -, 2 : *, 3 : /
    # 항목의 갯수, 즉 넣어야할 항목으로 for문을 돌리자. 당연한거자나!
    for w in range(4): 
        if calc[w]:
            calc[w] -= 1
            sel[idx] = w
            perm(idx+1)
            calc[w] += 1

n = int(input())

numbers = list(map(int,input().split()))
calc = list(map(int,input().split())) # 연산자 갯수가 담긴 그릇 이걸 활용해야 한다!
sel = [0 for _ in range(n-1)] # 골라야할 연산자를 넣을 sel 이다.
mini = 1000000000
maxi = -1000000000

perm(0)

print(maxi)
print(mini)